Cours001/ sur : Les suites réelles

Sujet :  Une suite numérique est une application de IN (ou une partie de IN) dans IR
Une suite peut être définie :
...
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Excercice001/ sur : Les suites réelles

Sujet :  Soit la suite réelle définie sur IN par:
U₀= 1+(1/2)
U₁= 1 + (1/(2 + (1/2)))
U₂= 1 + (1/(2 + (1/(2 + (1/2)))))
...
1. Exprimer U_n+1 en fonction de U_n
2. Montrer que qcq soit n appart. à IN U_n >= 1
3. ...
4. ...
5. ...

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Excercice002/ sur : Les suites réelles

Sujet :  On considère la fonction f(x) définie sur IR+ et dont le tableau de variation est le suivant :

Ci après sa courbe représentative C et son asymptote Δ:y=1

1) k ∈ IR, en utilisant le graphique, préciser en fonction de k le nombre de solution dans [0, +∞] de l’équation f(x) = k.
2) n ∈ IN*, déterminer les valeurs de n pour les quelles l’équation f(x) = 1/n admet deux solutions distinctes.
3) Montrer que f(x) = 1/n admet deux solutions (U_n) et (V_n) respectivement comprise dans l’intervalle [0, 1] et [0, +∞], n étant un entier supérieur ou égal à 2.
4) Déterminer les variations de (U_n) et de (V_n).
5) Montrer que U et V sont convergentes et déterminer leur limites.
6) Conclure.

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