Cours001/ sur : Equations différentielles

Sujet :
I - L’équation différentielle y’ = ay + b avec a ≠ 0.
     I.1 - Généralités.
     I.2 - Equation y’ = ay avec a ≠ 0.
          Théorème 1.
          Théorème 2.
     I.3 - Equation y’ = ay+b avec a ≠ 0 et b ≠ 0.
          Théorème 1.
          Théorème 2.
II - L’équation différentielle y’’ + a²y = 0 ; a ∈ IR.
     Généralités.
     Théorème.
III - Résolution complète avec un second membre non constant.

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ExerciceE001/ sur : Equations différentielles

Sujet :
Résoudre les équations différentielles suivantes :
1/ y’ = e^6x
2/ y’ + 6y = 0
3/ y’ + yLog2 = 0
4/ 2y’ – 5y = 0

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ExerciceE002/ sur : Equations différentielles

Sujet :
En tenant compte des conditions initiales imposées, résoudre les équations différentielles suivantes :

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ExerciceE003/ sur : Equations différentielles

Sujet :
Soit l’équation différentielle (E) : y’ – y = 2sin(x)
1/ Résoudre l’équation différentielle sans second membre (E₀) : y’ – y = 0.
2/ Recherche d’une solution particulière de (E).
Déterminer les réels a et b tel que la fonction g définie par g(x) = a.sin(x) + b.cos(x) soit une solution de (E).
3/ Démontrer qu’une fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction f – g est solution de E₀.
4/ a. En déduire l’ensemble des solutions de (E).
b. Déterminer la solution de (E) vérifiant la condition initiale
f(π)=0.

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