Cours001/ sur : Géométrie dans l'espace

Sujet : Condensé de cours sur la divisibilité dans Z
I - DiviSibilité dans Z
     I.1 - Définition
     I.2 - Propriétés
II - Congruence modulo n
     II.1 - Définition
     II.2 - Propriétés
     II.2.1 - Relation d'équivalence
     II.2.1 - Propriétés algébriques

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Exercice001/ sur : DiviSibilité dans Z

Sujet : 
Déterminer les entiers n pour les différents cas suivants :
1 / n divise n + 12
2 / 3n + 4 divise n + 6
3 / n - 4 divise 3n + 24 avec n Є IN
4 / n - 1 divise n + 17

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Exercice002/ sur : DiviSibilité dans Z

Sujet : 
Soit x et y deux entiers naturels, avec x > y
1/ Montrer que si x2 – y2 = 7 alors x – y et x + y sont des diviseurs de 7
2/ Déterminer tous les entiers naturels x et y tels que x2 – y2 = 7

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Exercice003/ sur : DiviSibilité dans Z

Sujet : 
Soit n un entier naturel.
1/ Montrer que 7^{2n + 3} est divisible par 4.
2/ Montrer que 4⁴ⁿ⁺² – 3ⁿ⁺³ est divisible par 11.

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