Formulaire de Trigonométrie

Chapitres

Angles remarquables - Angles associés - Formules fondamentales - Formules d'addition - Formules de duplication - Formules de Carnot - Formules de Simpson - Formules en tan x/2 - Transformation de produits en sommes - Factorisation de a cos x + b sin x

Angles remarquables

x	0	π/6	π/4	π/3	π/2
cosx	1	√3/2	√2/2	1/2	0
sinx	0	1/2	√2/2	√3/2	1
tanx	0	1/√3	1	√3	+∞
Illustration graphique cosx
Illustration graphique sinx
Illustration graphique tanx

Angles associés

cos(-x) = cos(x)	sin(-x) = - sin(x)
cos(π - x) = - cos(x)	sin(π - x) = sin(x)
cos(π + x) = - cos(x)	sin(π/2 + x) = - sin(x)
cos(π - x) = sin(x)	sin(π/2 - x) = cos(x)

Formules fondamentales

cos2(x) + sin2(x) = 1	tan2(x + 1) = 1/cos2(x)	1+cot2(x) = 1/sin2(x)
Illustration graphique : cos2(x) + sin2(x) = 1
Illustration graphique animée: tan2(x + 1) = 1/cos2(x)   ICI
Illustration graphique animée : 1+cot2(x) = 1/sin2(x)   ICI

Formules d'addition

cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b

cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b

sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)

tan(a-b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)

Formules de duplication

sin2a = 2 sin(a).cos(b)

sin2a = cos2a - sin2a

tan2a = 2 tana / 1 - tan2a

Formules de Carnot

1 + cos 2a = 2 cos2a	1 - cos 2a = 2 sin2 a
Illustration graphique animée : 1 + cos 2a = 2 cos2a   ICI
Illustration graphique animée : 1 - cos 2a = 2 sin2 a   ICI

Formules de Simpson

sin a + sin b = 2 sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin a - sin b = 2 sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cos a + cos b = 2 cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos a - cos b = 2 cos[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

tan a - tan b = sin(a+b) / cos a cos b

tan a + tan b = sin(a-b) / cos a cos b

Formules en tan x/2

Illustration graphique animée : sin x = (2 tan x/2) / (1 + tan2 x/2)   ICI

Illustration graphique animée : cos x = (1 - tan2 x/2) / (1 + tan2 x/2)   ICI

Illustration graphique animée : tan x = (2 tan x/2) / (1 - tan2 x/2)   ICI

Transformation de produits en sommes

sin a cos b = (1/2)[sin(a + b) + sin(a - b)]

cos a cos b = (1/2)[cos(a + b) + cos(a - b)]

sin a sin b = (1/2)[cos(a - b) - cos(a + b)]

Factorisation de a cos x + b sin x

a cos x + b sin x = [a cos(x - φ)] / cos φ avec tan φ = b/a