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Jeudi 21-11-2024  Citations à méditer
  La rigueur vient toujours à bout de l'obstacle.    Léonard De Vinci  
 
Les dérivées:
 
Fonctions usuelles:
Fonction f Domaine de définition Dérivée f ' Domaine de dérivabilité
f(x) = k (constante) IR f '(x) = 0 IR
f(x) = x IR f '(x) = 1 IR
f(x) = xn (n ∈ Z*) IR si n ≥ 1, IR* si n ≤ -1 f '(x) = n x{n-1} IR si n ≥ 1, IR* si n ≤ -1
f(x) = 1/x IR* f '(x) = -1/x² IR*
f(x) = 1/x(n) (n ∈ IN*) IR* f '(x) = -n/x(n+1) IR*
f(x) = √x IR+ f '(x) = 1/ 2√x IR+*
f(x) = ex IR f '(x) = ex IR
f(x) = ln(x) ]0, +∞[ f '(x) = ex ]0, +∞[
f(x) = sinx IR f '(x) = cosx IR
f(x) = cosx IR f '(x) = -sinx IR

Opérations sur les fonctions:
Fonction f Dérivée f ' Domaine de dérivabilité
f = k u f ' = k u'
f = u + v f ' = u' + v'
f = u v f ' = u' v + u v'
f = 1/u f ' = -u'/u²
f = u/v f ' = u'v-uv'/ v²
f = √u f ' = u'/2√u
f(x) = (g o h)(x) f '(x) = g'[h(x)] h'(x) NB: Cette formule fournit en particulier la suite de ce tableau:
f = gn, n ∈ IN* f ' = ng 'g(n-1) en tout réel où g est dérivable
f = 1/g f ' = -g'/g² en tout réel où g est dérivable et non nulle
f = 1/gn n ∈ IN* f ' = -ng '/g(n+1) en tout réel où g est dérivable et non nulle
f = gn n ∈ Z* f ' = -ng'g(n-1)
f = √g f ' = -g'/2√g en tout réel où g est dérivable et strictement positive
f = eg f ' = g'eg en tout réel où g est dérivable
f = ln(g) f' = g'/g en tout réel où g est dérivable et strictement positive
f = sin(g) f ' = g'cos(g) en tout réel où g est dérivable
f = cos(g) f ' = -g'sin(g) en tout réel où g est dérivable